Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44169 Помогите расписать решение и решить! ...

Условие

Помогите расписать решение и решить!

математика 10-11 класс 278

Все решения

log_(4)x=t

[b]x > 0[/b]

[m]\frac{11t-28}{2t-1}\geq 4-3t[/m]

[m]\frac{11t-28}{2t-1}+3t-4\geq 0[/m]

[m]\frac{11t-28+(3t-4)(2t-1)}{2t-1}\geq 0[/m]

[m]\frac{11t-28+6t^2-8t-3t+4}{2t-1}\geq 0[/m]

[m]\frac{6t^2-24}{2t-1}\geq 0[/m]

[m]6\frac{(t-2)(t+2)}{2t-1}\geq 0[/m]

Решаем методом интервалов:

__-__ [-2] __+__ (1/2) __-___ [2] __+__


-2 ≤ t < 1/2 или t ≥2

Обратная замена:

-2 ≤log_(4)x < 1/2 или log_(4)x ≥ 2

1=log_(4)4

[green]-2[/green]*log_(4)4 ≤log_(4)x < ([red]1/2 [/red])*log_(4)4 или log_(4)x ≥ 2*log_(4)4

Применяем свойство логарифма степени

log_(4)4^([green]-2[/green]) ≤log_(4)x < log_(4)4^([red]1/2[/red]) или log_(4)x ≥ log_(4)4^(2)

log_(4)(1/16) ≤log_(4)x < log_(4)2 или log_(4)x ≥ log_(4)16

Логарифмическая функция с основанием 4 >1 возрастающая,

[b](1/16) ≤ x < 2[/b] или [b]x ≥ 16[/b]

удовл. условию [b]x > 0[/b]

О т в е т. [(1/16);2) U[16;+ ∞ )

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК