Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39208 Конечная геометрическая прогрессия...

Условие

Конечная геометрическая прогрессия состоит из различных натуральных чисел. произведение членов этой прогрессии является делителем числа 7875. Может ли эта прогрессия состоять из 3 членов? Может ли эта прогрессия состоять из 5 членов? Может ли эта прогрессия состоять из 4 членов?

математика 10-11 класс 1999

Все решения

Разложим число 7875 на простые множители:
7875=5^3*3^2*7

Делителем этого числа будет некое число
5^(x)*3^(y)*7^(z)*1^(n)

[blue]а) Может ли эта прогрессия состоять из 3 членов?[/blue]

Пусть прогрессия b_(1);b_(2);b_(3) существует.
Тогда произведение её членов равно .
b_(1)*b_(2)*b_(3)=b_(1)*b_(1)*q*b_(1)*q^2=(b_(1)q)^3

b_(1)=1
b_(2)=5
b_(3)=5^2

b_(1)*b_(2)*b_(3)=125 является делителем числа 7875

О т в е т. Да.


[blue]б) Может ли эта прогрессия состоять из 5 членов?[/blue]
b_(1)*b_(2)*b_(3)*b_(4)*b_(5)=(b_(1)q^2)^5

О т в е т. нет

[blue]в) Может ли эта прогрессия состоять из 4 членов?[/blue]

b_(1)*b_(2)*b_(3)*b_(4)=b^4_(1)q^6

b_(1)=1
q= ± sqrt(5)

Но тогда члены прогрессии не являются натуральными числами.

О т в е т. нет


[red]Ответ: а) да; б) нет; в) нет [/red]



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК