7875=5^3*3^2*7
Делителем этого числа будет некое число
5^(x)*3^(y)*7^(z)*1^(n)
[blue]а) Может ли эта прогрессия состоять из 3 членов?[/blue]
Пусть прогрессия b_(1);b_(2);b_(3) существует.
Тогда произведение её членов равно .
b_(1)*b_(2)*b_(3)=b_(1)*b_(1)*q*b_(1)*q^2=(b_(1)q)^3
b_(1)=1
b_(2)=5
b_(3)=5^2
b_(1)*b_(2)*b_(3)=125 является делителем числа 7875
О т в е т. Да.
[blue]б) Может ли эта прогрессия состоять из 5 членов?[/blue]
b_(1)*b_(2)*b_(3)*b_(4)*b_(5)=(b_(1)q^2)^5
О т в е т. нет
[blue]в) Может ли эта прогрессия состоять из 4 членов?[/blue]
b_(1)*b_(2)*b_(3)*b_(4)=b^4_(1)q^6
b_(1)=1
q= ± sqrt(5)
Но тогда члены прогрессии не являются натуральными числами.
О т в е т. нет
[red]Ответ: а) да; б) нет; в) нет [/red]