Задача 48682 Вычислить скалярное произведение...

a_luda_i

28 апреля 2020 г. в 13:16

Вычислить скалярное произведение векторов а и в, если
|а+в|=3, |а–в|=1

sova

28 апреля 2020 г. в 13:59

★

|a+b|²=(a+b)·(a+b)=

= векторная АЛГЕБРА, поэтому раскрываем скобки как в алгебре

=(a·a)+(b·a)+(a·b)+(b·b)=

=|a|²+2·(a·b)+|b|²


|a–b|²=(a–b)·(a–b)=

= векторная АЛГЕБРА, поэтому раскрываем скобки как в алгебре

=(a·a)–(b·a)–(a·b)+(b·b)=

=|a|²–2·(a·b)+|b|²

Cистема:
{|a|²+2·(a·b)+|b|²=9
{|a|²–2·(a·b)+|b|²=1

Вычитаем из первого второе:

4·(a·b)=8 ⇒ (a·b)=2