Задача 18102 a) Решите уравнение...

slava191

11.10.2017

a) Решите уравнение 9^(x+1)-64*3^x+7=0

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2,5; 1,5]

SOVA

11.10.2017

★

Замена переменной
3^x=t;
t > 0
9^(x+1)=9^(x)*9=9*(3^2)^x=9*3^(2x)=9*(3^x)^2=9t^2

9t^2-64t+7=0
D=(-64)^2-4*9*7=4096-252=3844=62^2
t_(1)=(64-62)/18=1/9 ; t_(2)=(64+62)/18=7

3^x=(1/9) или 3^x=7

3^x=3^(-2) ⇒ x=-2
3^x=7 ⇒ x=log_(3)7

а) о т в е т. -2; log_(3)7

б) -2 ∈ [–2,5; 1,5] , так как -2,5 < -2 < 1,5

log_(3)7 ∉ [–2,5; 1,5] , так как
1,5=log_(3)3^(1,5)=log_(3)sqrt(3^3) < log_(3)sqrt(49)=log_(3)7

б) о т в е т. -2