Задача 35827 Пожалуйста помогите....
Условие
Решение
z`_(y)=-x+1
{2x-y=0
{-x+1=0 ⇒ x=1
y=2x=2
(1;2) - внутренняя точка указанной области
z``_(xx)=2
z``_(yy)=0
z``(xy)=-1
Δ=AB-С^2=2*0-(-1)*(-1)<0
(1:2) не является точкой экстремума.
На границах:
[b]x=-2[/b]
z=(-2)^2-(-2)y+y
z=3y+4 функция одной переменной, возрастающая на [-3;3]
при y=-3 наименьшее значение [b]z=-5[/b]
при y=3 наибольшее значение [b]z=13[/b]
[b]x=2[/b]
z=(2)^2-2y+y
z=-y+4 функция одной переменной, убывающая на [-3;3]
при y=-3 наибольшее значение [b]z=7[/b]
при y=3 наименьшее значение [b] z=1[/b]
[b]y=-3[/b]
z=x^2-x*(-3)+(-3)
z=x^2+3x-3 - квадратичная функция одной переменной
рассматриваем ее на [-2;2]
z`=2x+3
z`=0
x=-3/2 - точка минимума
при x=-3/2 наименьшее значение z=(9/4)-(9/2)-3= [b]-21/4[/b]
при x=-2
z=4-6-3= [b]-5[/b]
при х=2
z=4+6-3= [b]7[/b]
y=3
z=x^2-3x+3
z`=2x-3
z`=0
x=3/2 наименьшее значение z=(9/4)-(9/2)+3= [b]3/4[/b]
при х=-2
z=4+6+3= [b]13[/b]
при х=2
z=4-6+3= [b]1[/b]
Выбираем наибольшее и наименьшее:
z(-2;3)=13 - наибольшее
z(-3/2;-3)=-21/4 - наименьшее