Задача 27248 Найдите наименьшее положительное целое...
Условие
математика
2468
Все решения
Меняем знак неравенства:
[m]\frac{x^2\cdot (x-2)^2}{(x+4)^5\cdot (x-5)^3}[/m] ≥ 0
Решаем[i] методом интервалов[/i]:
Нули числителя: x=0;x=2
Нули знаменателя:x=-4; x=5
Расставляем знаки функции:
[m]f(x)=\frac{x^2\cdot (x-2)^2}{(x+4)^5\cdot (x-5)^3}[/m]
[m]f(6)=\frac{6^2\cdot (6-2)^2}{(6+4)^5\cdot (6-5)^3}>0[/m]
на (5;+ ∞ ) знак +
[m]f(3)=\frac{3^2\cdot (3-2)^2}{(3+4)^5\cdot (3-5)^3}<0[/m]
на [2;5) знак -
и так далее...
_+__ ( -4 ) ___-___ [0] ___-__ [2] ______-____ (5) __+__
x ∈ (- ∞ ;-4)U{0}U{2}U(5;+ ∞ )
О т в е т. 2 - наименьшее положительное целое число, являющееся решением неравенства