Задача 30112 79. С помощью свойств функции [m] y = tg...

vk132803980

10 октября 2018 г. в 01:18

79. С помощью свойств функции [m] y = tg x [/m] и [m] y = ctg x [/m] сравнить числа:

80. Найти все принадлежащие промежутку [m](- \pi; 2 \pi)[/m] корни уравнения:

sova

10 октября 2018 г. в 21:28

79
y=tgx – возрастающая функция на ((–π/2) + πk; (π/2) + πk), k ∈ Z

1) (π/5)> (π/7), поэтому tg(π/5)> tg(π/7)

3) (–7π/9)> (–8π/9), поэтому tg(–7π/9)> tg(–8π/9)

4) (–π/5)< (–π/7), поэтому tg(–π/5) < tg(–π/7)

6) 1 < 1,5, поэтому tg1 < tg 1,5


y=ctgx – убывающая функция на (0 + πk; π + πk), k ∈ Z

2) (7π/8) < (8π/9), поэтому ctg(7π/8)> ctg(8π/9)

5) 2 < 3 , поэтому ctg2 > ctg3

80.

1) ctgx=1 ⇒ x=( π/4) +πk, k ∈ Z

интервалу (–π;2π) принадлежат корни

( π/4) +π·(–1)=–3π/4
( π/4) +π·0=π/4
( π/4) +π·1=5π/4

2)tgx=√3 ⇒ x=(π/3)+πn, n ∈ Z

интервалу (–π;2π) принадлежат корни

(π/3)+π·(–1)=–2π/3
(π/3)+π·0=π/3
(π/3)+π·1=4π/3

3)ctgx=– √3 ⇒ x=(–π/6)+πn, n ∈ Z

интервалу (–π;2π) принадлежат корни

(–π/6)+π·0=–π/6
(–π/6)+π·1=5π/6
(–π/6)+π·2=11π/6

4)) tgx = – 1 ⇒ x=( –π/4) +πk, k ∈ Z

интервалу (–π;2π) принадлежат корни

( –π/4) +π·0=–π/4
(– π/4) +π·1=3π/4
( –π/4) +π·2=7π/4