Задача 30112 ...
Условие
Все решения
y=tgx - возрастающая функция на ((-π/2) + πk; (π/2) + πk), k ∈ Z
1) (π/5)> (π/7), поэтому tg(π/5)> tg(π/7)
3) (-7π/9)> (-8π/9), поэтому tg(-7π/9)> tg(-8π/9)
4) (-π/5)< (-π/7), поэтому tg(-π/5) < tg(-π/7)
6) 1 < 1,5, поэтому tg1 < tg 1,5
y=ctgx - убывающая функция на (0 + πk; π + πk), k ∈ Z
2) (7π/8) < (8π/9), поэтому ctg(7π/8)> ctg(8π/9)
5) 2 < 3 , поэтому ctg2 > ctg3
80.
1) ctgx=1 ⇒ x=( π/4) +πk, k ∈ Z
интервалу (-π;2π) принадлежат корни
( π/4) +π*(-1)=-3π/4
( π/4) +π*0=π/4
( π/4) +π*1=5π/4
2)tgx=sqrt(3) ⇒ x=(π/3)+πn, n ∈ Z
интервалу (-π;2π) принадлежат корни
(π/3)+π*(-1)=-2π/3
(π/3)+π*0=π/3
(π/3)+π*1=4π/3
3)ctgx=- sqrt(3) ⇒ x=(-π/6)+πn, n ∈ Z
интервалу (-π;2π) принадлежат корни
(-π/6)+π*0=-π/6
(-π/6)+π*1=5π/6
(-π/6)+π*2=11π/6
4)) tgx = - 1 ⇒ x=( -π/4) +πk, k ∈ Z
интервалу (-π;2π) принадлежат корни
( -π/4) +π*0=-π/4
(- π/4) +π*1=3π/4
( -π/4) +π*2=7π/4