Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34644 8. Найдите координаты точки М - середины...

Условие

8. Найдите координаты точки М - середины отрезка АС и АВ, где А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0) . Является ли точка В серединой отрезка АС?

9. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

10. Точки А(-4,-8,8) В ( 2;-2;6) С(4;0;-10) вершины параллелограмма. Найдите координату вершины D.

математика 10-11 класс 4501

Решение

8.
M - середина АВ
тогда
x_(M)=(x_(A)+x_(B))/2 =( 2+0)/2=1
y_(M)=(y_(A)+y_(B))/2= (3+2)/2=3/2
z_(M)=(z_(A)+z_(B))/2=(2+4)/2)=3
[b]M(1;3/2;3)[/b]

М- середина АС
x_(M)=(x_(A)+x_(C))/2 =( 2+4)/2=3
y_(M)=(y_(A)+y_(C))/2= (3+1)/2=2
z_(M)=(z_(A)+z_(C))/2=(2+0)/2)=1
[b]M(3;2;1)[/b]
B(0;2;4) не является серединой АС


9.
Расстояние до пл. ХОУ равно |4|, координаты по оси z
Расстояние до пл. ХОZ равно |-3|, координаты по оси y
Расстояние до пл. YОZ равно |-2|, координаты по оси x

10. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Найдем координаты точки О, середины АС
x_(O)=(x_(A)+x_(C))/2 =( -4+4)/2=0
y_(O)=(y_(A)+y_(C))/2= (-3+0)/2=-3/2
z_(O)=(z_(A)+z_(C))/2=(8-10)/2)=-1
[b]О(0;-3/2;-1)[/b]

Зная, что точка О - середина BD, найдем координаты точки D
x_(O)=(x_(B)+x_(D))/2 ⇒ x_(D)=2x_(O)-x_(B)=2*0-(-2)=2;
y_(O)=(y_(B)+y_(D))/2 ⇒ y_(D)=2y_(O)-y_(B)=2*(-3/2)-(-2)=5;
z_(O)=(z_(B)+z_(D))/2 ⇒ z_(D)=2z_(O)-z_(B)=2*(-1)-6=-8;
[b]D(2;5;-8)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК