Задача 44028 ...

antoxer

2020-02-07 16:35:38

Решить дифференциальное уравнение методом Бернулли: y'x+y= -xy² Помогите пожалуйста .Очень срочно!

sova

2020-02-07 17:10:18

★

Делим на х:

y`+(1/x)y=-y^2

y=u*v

y`=u`*v+u*v`


u`*v + u*v` + (1/x)*u*v = - (u*v)^2

u`*v + u*(v`+ (1/x)*v) = - (u*v)^2

Полагаем:
v`+ (1/x)*v=0

тогда

u`*v + u*0 = - (u*v)^2 ⇒[blue] u`=-u^2*v[/blue]


Решаем уравнение v`+ (1/x)*v=0

Это уравнение с разделяющимися переменными:

dv/v=-dx/x

lnv=-lnx

v=1/x

и подставляем в [blue] u`=-u^2*v[/blue]

Решаем еще одно уравнение с разделяющимися переменными