Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 30718 Доказать, что четырехугольник ABCD -...

Условие

Доказать, что четырехугольник ABCD - трапеция, если A(3,6), B(5,2), C(-1, -3), D(-5,5).

математика ВУЗ 14875

Решение

По определению трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Так как даны координаты точек, будем искать координаты векторов, задающих стороны трапеции.

vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-y_(A))=(5-3;2-6)=(2;-4)
vector{BС}=(x_(С)-x_(В); y_(С)-y_(В))=(-1-5;-3-2)=(-6;-5)
vector{СD}=(x_(D)-x_(C); y_(D)-y_(C))=(-5-(-1);5-(-3))=(-4;8)
vector{DA}=(x_(A)-x_(D); y_(A)-y_(D))=(3-(-5);6-5)=(8;1)


Векторы коллинеарны ( лежат на параллельных прямых), если их координаты пропорциональны.

vector{AB} и vector{СD} коллинеарны.
2:(-4)=(-4):8
vector{BC} и vector{DA} не коллинеарны.

АВСD- трапеция

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК