Задача 37188 ...

vk173500291

17 мая 2019 г. в 19:15

∫ (7x–2)/((x–1)(x²+4)) dx

sova

17 мая 2019 г. в 20:13

О т в е т не соответствует условию

Первый множитель в знаменателе должен быть в квадрате.

Очень непочетное это дело решать задачи с опечатками.....

(7x–2)/((x–1) ²(x²+4))=A/(x–1)+B/(x–1)²+ (Mx+N)/(x²+4)

7х–2=А·(x²+4)(x–1)+B·(x²+4) +(Mx+N)·(x–1)²

7x–2=Ax³–Ax²+4Ax–4A+Bx²+4B+Mx³–2Mx²+Mx+Nx²–2Nx+N


A+M=0
B–A–2M+N=0
4A+M–2N=7
–4A+4B+N=–2


A=–M
B–M+N=0 ⇒ M=B+N
–3M–2N=7 ⇒ –3·(B+N)–2N=7 ⇒ –3B–5N=7
4M+4B+N=–2 ⇒ 4·(B+N)+4B+N=–2 ⇒ 8B+5N=–2

Cкладываем

5B=5

B=1
N=–2
M=–1
A=1





= ∫ dx/(x–1)+ ∫dx/(x–1)²+ ∫(–x–2)dx/(x²+4)=

=∫ dx/(x–1)+ ∫dx/(x–1)² –∫ (xdx/(x²+4) –2 ∫dx/(x²+4)=

=ln|x–1|– (1/(x–1) – (1/2) ∫ d(x²+4)/(x²+4) –2·(1/2)· arctg(x/2)=

=ln|x–1|–– (1/(x–1)– (1/2)(ln(x²+4) – arctg(x/2)+C