Задача 35633 Решить...

radostmalchikov

2019-04-10 13:50:54

Решить

sova

2019-04-10 14:05:26

★

1)x^(6/10)-x^(3/10)=56;
Замена
x^(3/10)=t
t^2-t-56=0
D=1+224=225
t=-7 или t=8

Обратно:
x^(3/10)=-7 не имеет решения, справа только неотрицательные значения

x^(3/10)=8

x=2^(10)= [b]1024[/b]

2)
Замена
(5х+2)^(3/5)=t

t - (16/t)=6

t^2-6t-16=0
D=36+64=100

t=-2 или t=8

Обратный переход

(5х+2)^(3/5)=-2
или
(5х+2)^(3/5)=8


5х+2=(-2)^(5/3)или 5х+2=(8)^(5/3)

5х=-2∛4- 2 или 5х=8∛64- 2
x= [b](-2∛4- 2)/5 [/b] или х=(32-2)/5= [b]6[/b]


3)
Возводим в куб:
1+sqrt(x)+3*∛(1+sqrt(x))^2*∛(1-sqrt(x)) +3*∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))^2 +1-sqrt(x)=8

3*∛(1+sqrt(x))^2*∛(1-sqrt(x)) +3*∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))^2 =6

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))* [b](∛(1+sqrt(x))+∛(1-sqrt(x)))[/b]=2

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))* [b]2[/b]=2

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))=1

(1+sqrt(x))*(1-sqrt(x))=1

1-x=1

[b]x=0[/b]