Задача 35633 ...

radostmalchikov

10 апреля 2019 г. в 13:50

1. √(x⁵√x) – √(x⁵√x) = 56
2. ⁵√((5x + 2)³) – 16/⁵√((5x + 2)³) = 6
3. ³√(1 + √x) + ³√(1 – √x) = 2

sova

10 апреля 2019 г. в 14:05

★

1)x^6/10–x^3/10=56;
Замена
x^3/10=t
t²–t–56=0
D=1+224=225
t=–7 или t=8

Обратно:
x^3/10=–7 не имеет решения, справа только неотрицательные значения

x^3/10=8

x=2¹⁰= 1024

2)
Замена
(5х+2)^3/5=t

t – (16/t)=6

t²–6t–16=0
D=36+64=100

t=–2 или t=8

Обратный переход

(5х+2)^3/5=–2
или
(5х+2)^3/5=8


5х+2=(–2)^5/3или 5х+2=(8)^5/3

5х=–2∛4– 2 или 5х=8∛64– 2
x= (–2∛4– 2)/5 или х=(32–2)/5= 6


3)
Возводим в куб:
1+√x+3·∛(1+√x)²·∛(1–√x) +3·∛(1+√x)·∛(1–√x)² +1–√x=8

3·∛(1+√x)²·∛(1–√x) +3·∛(1+√x)·∛(1–√x)² =6

∛(1+√x)·∛(1–√x)· (∛(1+√x)+∛(1–√x))=2

∛(1+√x)·∛(1–√x)· 2=2

∛(1+√x)·∛(1–√x)=1

(1+√x)·(1–√x)=1

1–x=1

x=0