Задача 46486 ...

vk305708338

2020-04-09 10:43:49

F(x) = { 0, при x ≤ A
0,25 x², при A < x ≤ B
1 , при x > B

Найти значения A, B, MX, ơx

sova

2020-04-09 12:19:39

Находим плотность
f(x)=F `(x)


f(x)=
{0, x ≤ A
{0,5x, если A < x ≤ B
{ 0, x >B

Свойство плотности

∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам.
Первый и последний =0

∫ ^(B)_(A)0,5xdx=1

(0,5x^2/2)^(B)_(A)=1

⇒( B^2-A^2)/4=1

B^2-A^2=4 ⇒ [b]B^2=4+A^2[/b]


[red]M(X)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x*f(x)dx= ∫ ^(B)_(A)x*(0,5x)dx=

=(0,5x^3/3)|^(B)_(A)=(1/6)x^3|^(B)_(A)=(B^3-A^3)/6=...

при условии, что [b]B^2=4+A^2[/b]


[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]


[red]M(X^2)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2*f(x)dx= ∫ ^(B)_(A)x^2*(0,5x)dx=

=(0,5x^4/4)|^(B)_(A)=(1/8)x^4|^(B)_(A)=(B^4-A^4)/8=...

при условии, что [b]B^2=4+A^2[/b]


[red]D(X)[/red]= ((B^4-A^4)/8) - ((B^3-A^3)/6)^2=...

при условии, что [b]B^2=4+A^2[/b]



[red]σ (Х)=sqrt(D(X))[/red]


Считайте...