Задача 14624 ...

qwerty124

31 марта 2017 г.

Решите неравенство log₅²(25 – x²) – 3log₅(25 – x²) + 2 ≥ 0.

SOVA

31 марта 2017 г.

★

ОДЗ: 25–x² > 0⇒ x∈(–5;5)

Замена переменной:
log₅(25–x²)=t

Неравенство принимает вид
t²–3t+2 ≥ 0
D=9–4·2=1
t=(3–1)/2=1 или t=(3+1)/2=2
t ≤ 1 или t ≥ 2

Возвращаемся к переменной х:
log₅(25–x²) ≤ 1 или log₅(25–x²) ≥ 2

log₅(25–x²) ≤ log₅5 или log₅(25–x²) ≥ log₅25
C учетом ОДЗ получаем две системы:
{(25–x²) ≤ 5 ⇒x² ≥ 20
{–5 < x < 5
или

{(25–x²) ≥ 25 ⇒ x² ≤ 0
{–5 < x < 5

решение первой системы (–5;–2√5]U[2√5;5)

решение второй системы х=0

О т в е т. (–5;–2√5] U {0} U[2√5;5)