Задача 14624 Решение подробное, на листочке...

qwerty124

31.03.2017

Решение подробное, на листочке

SOVA

31.03.2017

★

ОДЗ: 25-x^2 > 0⇒ x∈(-5;5)

Замена переменной:
log_(5)(25-x^2)=t

Неравенство принимает вид
t^2-3t+2 больше или равно 0
D=9-4*2=1
t=(3-1)/2=1 или t=(3+1)/2=2
t меньше или равно 1 или t больше или равно 2

Возвращаемся к переменной х:
log_(5)(25-x^2) меньше или равно 1 или log_(5)(25-x^2) больше или равно 2

log_(5)(25-x^2) меньше или равно log_(5)5 или log_(5)(25-x^2) больше или равно log_(5)25
C учетом ОДЗ получаем две системы:
{(25-x^2) меньше или равно 5 ⇒x^2 больше или равно 20
{-5 < x < 5
или

{(25-x^2) больше или равно 25 ⇒ x^2 меньше или равно 0
{-5 < x < 5

решение первой системы (-5;-2sqrt(5)]U[2sqrt(5);5)

решение второй системы х=0

О т в е т. (-5;-2sqrt(5)] U {0} U[2sqrt(5);5)