✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34213

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство log^2_(3)(-log3x)+log3log^2_(3)x ≤ 3

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk236043726, просмотры: ☺ 778 ⌚ 2019-03-05 20:23:50. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Тема. [b]Логарифмические неравенства.[/b]
(повышенной трудности)

ОДЗ:
{x>0
{- log_(3)x > 0 ⇒ log_(3)x < 0 ⇒

[b] 0 < x < 1[/b]

По свойству логарифма степени
log_(3)t^2=2log_(3)|t|
t=log_(3)x

Так как согласно ОДЗ:
log_(3)x < 0,
| log_(3)x| = - log_(3)x
поэтому
log_(3)log^2_(3)x=log_(3)(log_(3)x)^2=2log_(3)|log_(3)x|=

=2log_(3)(-log_(3)x)

Неравенство принимает вид

log^2_(3)(-log_(3)x) +2log_(3)(-log_(3)x) ≤ 3

[b]log^2_(3)(-log_(3)x) +2log_(3)(-log_(3)x) - 3 ≤ 0[/b] ( #)

Квадратное неравенство
D=4+12=16
корни
-3 и 1

Решение квадратного неравенства (#):
[b]-3 ≤ log_(3)(-log_(3)x) ≤ 1[/b]

1=log_(3)3


-3*log_(3)3 ≤ log_(3)(-log_(3)x)≤ 1* log_(3)3

-3*1=-3log_(3)3=log_(3)3^(-3)

[b]log_(3)[/b]3^(-3) ≤ [b]log_(3)[/b](-log_(3)x)≤ [b]log_(3)[/b]3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
3^(-3) ≤(-log_(3)x)≤ 3

(1/27) ≤ (-log_(3)x)≤ 3

Умножаем на (-1), знак неравенства меняется на противоположный

-3 ≤ log_(3)x ≤ (-1/27)

-3*log_(3)3 ≤ log_(3)x ≤ (-1/27)*log_(3)3

log_(3)3^(-3) ≤ log_(3)x ≤ log_(3)3^(-1/27)

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

(1/27) ≤ x ≤ 3^(-1/27) входит в ОДЗ, так как

3^(-1/27) < 1 ( см. рис.)


о т в е т. [1/27;3^(-1/27]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437
x`_(t)=e^(t)*cost+e^(t)*(-sint)
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)


L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=

=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42421
f(x)=lnsinx
f`(x)=(1/sinx)*(sinx)`=cosx/sinx=ctgx



L= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1+(ctgx)^2) dx= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1/sin^2x) dx=

=(-ctgx)|(π/2)_(π/3)=-ctg(π/2)+ctg(π/3)=0+(1/sqrt(3))


О т в е т. (1/sqrt(3))
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42420