Задача 50567 ...

sova

2020-05-18 11:34:18

★

По определению арифметического квадратного корня:
4-x ≥ 0
[red]ОДЗ:[/red] 4-x ≥ 0 ⇒ [red]x ≤ 4[/red]

Возводим в квадрат ( при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому и нужна ОДЗ или проверка в конце решения)

x^3-5x^2-9x+22=(4-x)^2

x^3-5x^2-9x+22=16-8x+x^2

[green]x^3-6x^2-x+6=0[/green]

Раскладываем на множители способом группировки:

(x^3-6x^2)-(x-6)=0

x^2*(x-6)-(x-6)=0

(x-6)*(x^2-1)=0

(x-6)*(x-1)*(x+1)=0

[green]x= ± 1;x=6[/green] это корни уравнения [green]x^3-6x^2-x+6=0[/green]

Но
6 ∉ [red]ОДЗ:[/red]


О т в е т. -1;1

б) 1 ∈ [-sqrt(2)/2;2 sqrt(10)]