Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24589 y''+2y = x^2+2...

Условие

y''+2y = x^2+2

математика ВУЗ 632

Решение

Составляем характеристическое уравнение
k^2+2=0
k= ± i*sqrt(2)

y_(одн)=C_(1)cos(sqrt(2)x)+C_(2)sin(sqrt(2)x)

vector{y}=Ax^2+Bx+C
vector{y}`=2Ax+B
vector{y}``=2A

2A+2*(Ax^2+Bx+C)=x^2+2
2A=1⇒ A=1/2
2B=0 ⇒ B=0
2A+2C=2 ⇒ C=1/2

vector{y}=(1/2)x^2+(1/2)

О т в е т. у=у_(одн)+vector{y}=

=C_(1)cos(sqrt(2)x)+C_(2)sin(sqrt(2)x)+(1/2)x^2+(1/2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК