Задача 13855 ...

slava191

18.02.2017

Найти наименьшее значение функции y=x+4/(x-2)^2 на промежутке [0;5]

SOVA

18.02.2017

★

ОДЗ: х≠2
2- внутренняя точка [0;5]
Значит рассматриваем функцию на
[0;2) U (2;5]

y`=1+4*(-2)*(x-2)^(-3)
y`=((x-2)^3-8)/(x-2)^3
y`=0
(x-2)^3-8=0
x-2=2
x=4∈(2;5]

Отмечаем знак производной

[0] _+__ (2) _-__ (4) _+_ [5]

Наименьшее значение функции у(0)=1

x=4 - точка локального минимума функции,
х=2 - точка разрыва.
см. график на рисунке
y(0)=0+(4/4)=1
y(4)=4+(4/4)=5