Задача 31938 Помогите срочно!!! Найдите стороны...

vk155219504

2018-12-14 21:02:15

Помогите срочно!!!
Найдите стороны треугольника ABC, если угол А равен 45°, угол С равен 30°, а высота AH равно 3 м.

sova

2018-12-14 21:59:24

★

В треугольнике АНС катет АН лежит против угла в 30 градусов.
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСН равна 6.

∠ B=180^(o)- ∠ A - ∠ C= 180^(o)-45^(o)-30^(o)=105^(o)

По теореме синусов:

AC/sin ∠ B= BC/sin ∠ A=AB/sin ∠ C

sin105^(o)=sin75^(o)=(sqrt(6)+sqrt(2))/4 ( cм. приложение)

ВС=AC*sin45^(o)/sin105^(o)=(12*(sqrt(2)/2))/(sqrt(6)+sqrt(2))/4=24sqrt(2)/(sqrt(6)+sqrt(2))
=24/(sqrt(3)+1)

AB=AC*sin30^(o)/sin105^(o)=24/(sqrt(6)+sqrt(2))