Задача 33771 ...

vk457319503

2019-02-20 19:59:20

Решить интегралы:

а) ∫ xln(1-2x)dx

б) ∫ x*5^(-4x)dx

sova

2019-02-20 20:54:32

6a
По частям
u=ln(1-2x)
dv=dx
du=(-2)dx/(1-2x)=2dx/(2x-1)
v=x

=u*v- ∫ v*du=x*ln(1-2x) - ∫ 2xdx/(2x-1)=

(искусственный прием, прибавить и отнять)

=x*ln(1-2x) - ∫ (2x-1+1)dx/(2x-1)=

=x*ln(1-2x) - ∫ dx - ∫ dx/(2x-1)=

=x*ln(1-2x) - x - (1/2)ln|2x-1| + C

6б
По частям
u=x
dv=5^(-4x)dx
du=dx
v= ∫ 5^(-4x)dx=[замена (-4х)=t; x=(-1/4)t; dx=(-1/4)dt]= (-1/4)∫ 5^(t)dt=
=(-1/4)* 5^(t)/ln5=5^(-4x)/(-4ln5)

u*v- ∫ v*du=(x*5^(-4x))/(-4ln5) - ∫ 5^(-4x)dx/(-4ln5)=

=(x*5^(-4x))/(-4ln5) + (1/(4ln5))∫ 5^(-4x)dx=

=(x*5^(-4x))/(-4ln5) + (1/(4ln5)) * (5^(-4x)/(-4ln5)) + C=


=- (5^(-4x)/(4ln5))*(x + (1/(4ln5))) + C