Задача 45222 Провести полное исследование функции(по...

sombo

2020-03-22 21:10:20

Провести полное исследование функции(по образцу на картинке) и построить график функции y=(1-x^3)/x^2

sova

2020-03-22 21:20:31

★

1) D(y)=(-бесконечность;0)U(0;+ бесконечность)

x=0 - точка разрыва второго рода, так как
lim_(x → 0)f(x)=+ ∞

x=0 - вертикальная асимптота

2) функция не является ни чётной, ни нечётной:

y(-x)=(1-(-x)^3)/(-x)^2=(1+x^3)/x^2

y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ - y(x)

3)
lim_(x → +∞ )f(x) = - ∞
lim_(x → -∞ )f(x) = + ∞

Горизонтальных асимптот нет

4)
Вертикальная асимптота:
k=lim_(x → +∞ )f(x)/x = -1

b=lim_(x → +∞ )(f(x)-kx)=0

y=-x - наклонная асимптота
6)
y=(1/x^2)-x

y`=(1/x^2)`-x`

y`=(-2/x^3)-1

y`=(-2-x^3)/x^3


y`=0

x=-∛2- точка возможного экстремума

Знак производной:
___-____ (0) __+__ (∛2 ) __-__

у`>0 на (0;2)

функция возрастает на (0;2)

y`<0 на (- ∞ ;0) и на (∛2; + ∞ )

функция убывает на (- ∞ ;0) и на (∛2; + ∞ )

x=-∛2 - точка минимума, производная меняет знак с + на -

у(-∛2)=2/(-∛2)^2

7)y``=(-(2/x^3)-1)`=6/x^4

y``>0 при x ∈ (- ∞ ;0) и (0;+ ∞ )

Кривая выпукла вниз на (- ∞ ;0) и (0;+ ∞ )