Задача 45692 Помогите решить подробно ...
Условие
Решение
∫ (3x-4)^(3)dx= замена переменной :
u=3x-4
du=(3x-4)`dx
du=3dx ⇒ dx=[m]\frac{1}{3}[/m] du
= ∫ u^3*[m]\frac{1}{3}[/m] du=
постоянный множитель можно вынести за знак производной:
=[m]\frac{1}{3}\cdot [/m] ∫ u^3du
табличный интеграл
[r] ∫ u^( α )=[m]\frac{u^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C[/m]
=(1/3)*[m]\frac{u^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C=[/m]
подставляем вместо u выражение 3x-4
[m]=\frac{1}{3}\cdot \frac{(3x+4)^{3+1}}{3+1}+C=\frac{(3x+4)^{4}}{12}+C[/m]
Можно решать и так:
[m] \int (3x-4)^{3}dx=[/m] делим на 3 и умножаем на 3
=[m]\frac{1}{3} \int (3x-4)^{3}\cdot 3dx=[/m]
3dx=d(3x-4) поэтому
=[m]\frac{1}{3} \int (3x-4)^{3}d(3x-4)=[/m]
не вводим новую переменную u, понимая, что 3x-4 это u
[m]=\frac{1}{3}\cdot \frac{(3x+4)^{3+1}}{3+1}+C=\frac{(3x+4)^{4}}{12}+C[/m]
г) ∫ sin2xdx= (1/2) ∫ sin[b]2x[/b] d([b]2x[/b])=(1/2)*(-cos[b]2x[/b])+C=
=-(1/2)cos2x+C - о т в е т