Задача 13202 a) cos2x=sin(x+Pi/2) б) Найдите корни...

vk174528244

26 января 2017 г.

a) cos2x=sin(x+π/2)
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащего промежутку [–2pi; –pi]
Промежутки найти по окружности

SOVA

26 января 2017 г.

★

а)По формулам приведения
sin(x+(π/2))=cosx
По формуле косинуса двойного угла
cos2x=2cos²x–1
Уравнение принимает вид
2cos²x–cosx–1=0
Квадратное уравнение
D=1+8=9
cosx=–1/2 или cosx=1
x=± (2π/3)+2πk, k∈Z или x=2πn, n∈Z
а) О т в е т. ± (2π/3)+2πk, k∈Z или x=2πn, n∈Z.

б) –4π/3; –2π – корни, принадлежащие указанному промежутку.