Задача 42104 ...

vk244169911

29 ноября 2019 г. в 18:40

Найти все значения ∛–8 и изобразить их на комплексной плоскости

sova

29 ноября 2019 г. в 19:08

|–8|=8
–8=8·(cosπ+i· sinπ)

Применяем формулу Муавра.

∛(–8)=∛8·[m](cos\frac{\pi+2 \pi k}{3}+isin\frac{\pi+2\pi k}{3})[/m], k ∈ Z

при k=0
первый корень
z_o=2·[m](cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})=1+\sqrt{3}[/m]

при k=1
второй корень
z₁=2·[m](cos\frac{\pi+2\pi}{3}+isin\frac{\pi+2\pi}{3})=2*(cos\pi+isin\pi)=-2[/m]

при k=2
третий корень
z₂=2·[m](cos\frac{\pi+4\pi}{3}+isin\frac{\pi+4\pi}{3})=2*(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})=-1-\sqrt{3}[/m]

Корни расположены на окружности радиуса 2

Точки z_o;z₁;z₂ делят окружность на три ( потому что корень третьей степени) равные части, каждая по 120 °