Задача 39833 найдите обыкновенную дробь если езвестно...

vk448475196

2019-09-24 19:05:22

найдите обыкновенную дробь если езвестно что разность квадратов ее знаменателя и числителя равна 55 и после увеличения ее числителя в 2 раза а знаменателя в 1,5 раза в дробь увеличитсч на 1/8

sova

2019-09-24 20:15:29

★

Пусть дробь [m]\frac{x}{y}[/m]
По условию:
[blue]разность квадратов ее знаменателя и числителя равна 55[/blue] ⇒
Уравнение:
y^2-x^2=55

После увеличения ее числителя в 2 раза, а знаменателя в 1,5 раза
получим дробь[m]\frac{2x}{1,5y}[/m]

Данная дробь увеличится на [m]\frac{1}{8}[/m]

Уравнение:
[m]\frac{2x}{1,5y}-\frac{x}{y}=\frac{1}{8}[/m]

Решаем систему уравнений:
{y^2-x^2=55
{[m]\frac{2x}{1,5y}-\frac{x}{y}=\frac{1}{8}[/m] ⇒ 8*(2x-1,5x)=1,5y ⇒ 4x=1,5y ⇒ y=[m]\frac{8}{3}x[/m]
подставляем в первое:

[m]\frac{64}{9}[/m]x^2 -x^2=55;

[m]\frac{55}{9}[/m]x^2=55;

x^2=9
x= ± 3
y= ± 8
О т в е т [m]\frac{3}{8}[/m]