Задача 43140 Решить дифференциальное уравнение (2x...

dasha288

2019-12-26 18:11:39

Решить дифференциальное уравнение

(2x - y)dx + (4x - 2y + 3)dy = 0

sova

2019-12-26 21:15:30

★

Так как y=y(x); y`=dy/dx
Уравнение принимает вид:

2x-y+4x*(dy/dx)-2y*(dy/dx)+3*(dy/dx)=0

Замена
u=4x-2y+3
4x-2y=u-3
2x-y=(u-3)/2

u`=4-2y` ⇒ y=2-(u`/2)

Уравнение принимает вид:

(u-3)/2+u*(2-(u`/2))=0

u-3+4u-u*u`=0

u*u`-5u+3=0

udu=(5u-3)dx - уравнение с разделяющимися переменными

udu/(5u-3)=dx

Интегрируем

(1/5) ∫ ((5u-3)+3)du/(5u-3)= ∫ dx

x=(1/5)u+(3/25)ln|5u-3|+C, где

u=4x-2y+3