Задача 43140 Решить дифференциальное уравнение (2x...

dasha288

26 декабря 2019 г. в 18:11

Решить дифференциальное уравнение

(2x – y)dx + (4x – 2y + 3)dy = 0

sova

26 декабря 2019 г. в 21:15

★

Так как y=y(x); y`=dy/dx
Уравнение принимает вид:

2x–y+4x·(dy/dx)–2y·(dy/dx)+3·(dy/dx)=0

Замена
u=4x–2y+3
4x–2y=u–3
2x–y=(u–3)/2

u`=4–2y` ⇒ y=2–(u`/2)

Уравнение принимает вид:

(u–3)/2+u·(2–(u`/2))=0

u–3+4u–u·u`=0

u·u`–5u+3=0

udu=(5u–3)dx – уравнение с разделяющимися переменными

udu/(5u–3)=dx

Интегрируем

(1/5) ∫ ((5u–3)+3)du/(5u–3)= ∫ dx

x=(1/5)u+(3/25)ln|5u–3|+C, где

u=4x–2y+3