Задача 39171 Найти заданные неопределенные интегралы...

vasyuk88

2019-09-04 19:49:26

Найти заданные неопределенные интегралы

sova

2019-09-04 21:43:04

★

а)
[m]\int \frac{e^{x}dx}{\sqrt[8]{1-e^x}}=\int (1-e^{x})^{\frac{-1}{8}}e^xdx=[1-e^x=u\Rightarrow -e^xdx=du]=[/m]
[m]=\int u^{\frac{-1}{8}}(-du)=-\frac{u^{-\frac{1}{8}+1}}{-\frac{1}{8}+1}+C[/m]
О т в е т.[m]\frac{8}{7}\sqrt[8]{(1-e^x)^7}+C[/m]

б)
2x^2+x-3=2(x-0,25)-3,125

x-0,25=u
dx=du

[m]\int \frac{19-4(u+0,25)du}{2u^2-\frac{25}{8}}=-\int\frac{4udu}{2u^2-\frac{25}{8}}+18\int \frac{du}{2u^2-\frac{25}{8}}=[/m]
[m]=-ln|2u^2-\frac{25}{8}|+9\frac{1}{2\cdot \frac{5}{4}}ln|\frac{u-\frac{5}{4}}{u+\frac{5}{4}}|[/m]+C