Задача 52848 Найти точку минимума y = (8+x)*e^(x-8)...

slava191

2020-07-10 21:29:31

Найти точку минимума y = (8+x)*e^(x-8)

sova

2020-07-10 22:41:26

★

y`=(8+x)`*e^(x-8)+(8+x)*(e^(x-8))`=1*e^(x-8)+(8+x)*e^(x-8)*(x-8)`=

=e^(x-8)*(1+8+x)=e^(x-8)*(x+9)

y`=0 ⇒ e^(x-8)*(x+9)=0 ⇒ e^(x-8)> 0 [i]при любом х[/i] ⇒

x+9=0; [b] x=-9[/b]

x=-9 - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +:

f(-10)=e^(-10-8)*(-10+9)=-e^(-18) <0
f(-8)==e^(-8-8)*(-8+9)=e^(-16) >0

О т в е т. [b]х=-9[/b]