Задача 41746 Упростить выражение: (1-sin^4a -...

meri

2019-11-20 16:24:36

Упростить выражение: (1-sin^4a - cos^4a)/ cos^2

sova

2019-11-20 17:00:19

★

sin^2 α +cos^2 α =1

Возводим в квадрат:

(sin^2 α +cos^2 α)^2 =1

sin^4 α +2sin^2 α cos^2 α +cos^4 α =1 ⇒

sin^4 α+cos^4 α =1 - 2sin^2 α cos^2 α

Тогда

1-sin^4 α -cos^4 α =1-(sin^4 α +cos^4 α )=1-1+2sin^2 α cos^2 α =

=2sin^2 α cos^2 α



2sin^2 α cos^2 α /cos^2 α =[b]2sin^2 α[/b] - о т в е т.