Задача 14914 В правильном n - угольнике угол между...

slava191

4 октября 2017 г. в 00:00

В правильном n – угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности, проведёнными к соседним сторонам, равен 15°. Найдите n.

SOVA

4 октября 2017 г. в 00:00

★

Пусть К и М – точки касания сторон с окружностью.
Тогда ∠A=360 ° – 90 ° – 90 ° – 15 °=165 °.

Сумма внутренних углов выпуклого n–угольника равна
180 °·(n–2)
или
165° ·n ( так как n–угольник правильный и все углы по 165 °)
Из уравнения
180 (n–2)=165n;
15n=360
n=24
О т в е т. 24