Задача 32260 ...

lost

22 декабря 2018 г. в 00:32

Записав формулу Лагранжа для функции [m]f(x) = \sqrt{3x^3} + 3x[/m] на отрезке [0, 1], найти на интервале (0, 1) соответствующее значение ξ.

sova

22 декабря 2018 г. в 10:10

★

f(b)–f(a)=f `(ξ)·(b–a)

b=1; a=0

f(b)=f(1)=√3·1³+3·1=√3+3;
f(a)=f(0)=0

f `(ξ)=√3+3

f `(x)=(√3x<sup>3</sup>+3x)`=3√3x²+3

f `(ξ)=3√3ξ²+3

3√3ξ²+3=√3+3

3ξ²=1

x²=1/3
x= ± √1/3

–√1/3 ∉ (0;1)

О т в е т. √1/3