Задача 32260 ...

lost

2018-12-22 00:32:31

Записав формулу Лагранжа для функции [m]f(x) = \sqrt{3x^3} + 3x[/m] на отрезке [0, 1], найти на интервале (0, 1) соответствующее значение ξ.

sova

2018-12-22 10:10:32

★

f(b)-f(a)=f `(ξ)*(b-a)

b=1; a=0

f(b)=f(1)=sqrt(3)*1^3+3*1=sqrt(3)+3;
f(a)=f(0)=0

f `(ξ)=sqrt(3)+3

f `(x)=(sqrt(3)x^3+3x)`=3sqrt(3)x^2+3

f `(ξ)=3sqrt(3)ξ^2+3

3sqrt(3)ξ^2+3=sqrt(3)+3

3ξ^2=1

x^2=1/3
x= ± sqrt(1/3)

-sqrt(1/3) ∉ (0;1)

О т в е т. sqrt(1/3)