Задача 45191 ...

anzhela

22 марта 2020 г. в 12:24

Система непрерывных случайных величин (X,Y) задана плотностью распределения:

ρ(x, y) =
{ A(0.4x + 0.7y + 1.1), если 0.1 ⩽ x ⩽ 1.4, 0.4 ⩽ y ⩽ 1.2,
{ 0 во всех остальных точках.

Найдите константу A и M[Y]. В ответ введите значение M[Y], округлив до трех знаков после точки.

sova

22 марта 2020 г. в 12:46

Cвойство плотности:
∫ ^{+ ∞} _{– ∞} ∫ ^{+ ∞} _{– ∞} p(x,y)dxdy=1

∫ ^1,4 _0,1 ∫ ^1,2 _0,4A·(0,4x+0,7y+1,1)dxdy=1

A·∫ ^1,4 _0,1 (0,4xy+0,7·(y²/2)+1,1y)|^1,2 _0,4=1

A·∫ ^1,4 _0,1 (0,4x·(1,2–0,4)+0,7·((1,2²–0,4²)/2)+1,1·(1,2–0,4)=1