Задача 45191 ...

anzhela

2020-03-22 12:24:20

Система непрерывных случайных величин (X,Y) задана плотностью распределения:

ρ(x, y) =
{ A(0.4x + 0.7y + 1.1), если 0.1 ⩽ x ⩽ 1.4, 0.4 ⩽ y ⩽ 1.2,
{ 0 во всех остальных точках.

Найдите константу A и M[Y]. В ответ введите значение M[Y], округлив до трех знаков после точки.

sova

2020-03-22 12:46:58

Cвойство плотности:
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ ) ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )p(x,y)dxdy=1

∫ ^(1,4 )_(0,1 ) ∫ ^(1,2 )_(0,4)A*(0,4x+0,7y+1,1)dxdy=1

A*∫ ^(1,4 )_(0,1 ) (0,4xy+0,7*(y^2/2)+1,1y)|^(1,2 )_(0,4)=1

A*∫ ^(1,4 )_(0,1 ) (0,4x*(1,2-0,4)+0,7*((1,2^2-0,4^2)/2)+1,1*(1,2-0,4)=1