Задача 44504 ...

Найти производную функции

a) f(x) = (√x – 2)(5 – 6√x);

б) f(x) = 2x² / sin x.

a)
По правилу производная произведения:

f`(x)=(√x–2)`·(5–6√x)+(√x–2)·(5–6√x)`=

=[m]\frac {1}{2\sqrt{x}}[/m]·(5–6√x)+(√x–2)·[m](-6)\frac {1}{2\sqrt{x}}[/m]=

=[m]\frac {5-6\sqrt{x}-6\sqrt{x}+12}{2\sqrt{x}}=\frac {19-12\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}[/m]

б)
По правилу производная дроби


f`(x)=((2x<sup>2</sup>)`·sinx–2x²·(sinx))/sin²x

f`(x)=(4x·sinx–2x²·cosx)/sin²x – о т в е т