Задача 40982 x^2+y^2=a^2 2xy=3a^2-4a...

qur

2019-10-25 13:41:34

x^2+y^2=a^2
2xy=3a^2-4a

sova

2019-10-25 14:46:11

Складываем:
x^2+2xy+y^2=4a^2-4a ⇒ (x+y)^2=4a(a-1)
Вычитаем:
x^2-2xy+y^2=a^2-3a^2+4a ⇒ (x-y)^2=2a(2-a)

Так как
(x+y)^2 ≥ 0 и (x-y)^2 ≥ 0, то

{4a(a-1) ≥ 0 ⇒ a ≤ 0 или a ≥ 1
{2a(2-a) ≥ 0 ⇒ 0 ≤ a ≤ 2

Общее решение при [b]a=0[/b] ⇒ x=0 ;y=0
и при [b]1 ≤ a ≤ 2[/b]