Задача 10937 Решите неравенство sqrt(25-x^2)log(x+5)2...
Условие
Решение
1) равенство 0.
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
log_(x+5)2≠0
sqrt(25-x^2)=0 ⇒ 25-x^2=0 x=5 или х=-5
При х=-5 второй множитель не имеет смысла
При х=5 второй множитель существует. Это log_(10)2.
х=5 - решение неравенства
2) неравенства sqrt((25–x^2))log_(x+5)2 < 0
ОДЗ: {25-х^2 больше или равно 0
{x+5 > 0 ; x+5 ≠ 1
х∈(-5;-4)U(-4;5]
Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное, то
log_(x+5)2 < 0
0=log_(x+5)1
Аргументы 2 > 1, значения логарифмической функции в этих точках имеют знак < , это означает, логарифмическая функция убывает и её основание 0 < (х+5) < 1
-5 < х < -4
C учетом ОДЗ
х∈(-5;-4)
Объединяем два ответа и получаем(-5;-4)U{5}
Если не рассматривать 2 случая можно потерять корень х=5
О т в е т. (-5;-4)U{5}