Задача 10937 Решите неравенство sqrt(25-x^2)log(x+5)2...

slava191

27 октября 2016 г.

Решите неравенство √25–x²log_x+52 ≤ 0

SOVA

27 октября 2016 г.

★

Неравенство ≤ состоит из двух частей
1) равенство 0.
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
log_x+52≠0
√25–x²=0 ⇒ 25–x²=0 x=5 или х=–5
При х=–5 второй множитель не имеет смысла
При х=5 второй множитель существует. Это log₁₀2.

х=5 – решение неравенства
2) неравенства √(25–x²)log_x+52 < 0
ОДЗ: {25–х² ≥ 0
{x+5 > 0 ; x+5 ≠ 1

х∈(–5;–4)U(–4;5]

Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное, то
log_x+52 < 0
0=log_x+51
Аргументы 2 > 1, значения логарифмической функции в этих точках имеют знак < , это означает, логарифмическая функция убывает и её основание 0 < (х+5) < 1
–5 < х < –4
C учетом ОДЗ
х∈(–5;–4)

Объединяем два ответа и получаем(–5;–4)U{5}
Если не рассматривать 2 случая можно потерять корень х=5
О т в е т. (–5;–4)U{5}