Задача 32902 Помогите пожалуйста срочно!!! ...
Условие
Решение
Замечаем, что
(x^2+3x+5)`=2x+3
Это означает,
что
d(x^2+3x+5)=(2x+3)dx
и
получаем табличный интеграл вида
∫du/sqrt(u)=2sqrt(u)
О т в е т. 2sqrt(x^2+3x+5) + C
2.
Замена
5-4x=u
-4dx=du
dx=(-1/4)du
4x=5-u
x=(1/4)(5-u)
Меняем пределы интегрирования
При х_(1)=-1 получаем u_(1)=9
При x_(2)=1 получаем u_(2)=1
Данный интеграл равен интегралу
(-1/16)∫ ^(1)_(9) (5-u)du/sqrt(u)=
=(-1/16) ∫^(1)_(9) (5/sqrt(u)du +(1/16) ∫^(1)_(9) sqrt(u)du=
(можно поменять пределы и знак перед интегралом)
=(-5/16)*2sqrt(u)|^(1)_(9) +(1/16)*(2/3)u^(3/2)|^(1)_(9)=
=(-10/16)*(1-3)+(1/24)*(1-27)=(20/16)-(26/24)=(15/12)-(13/12)=1/6
Можно
по-другому сделать замену
sqrt(5-4x)=t;
5-4x=t^2;
x=(5-t^2)/4;
dx=-2tdt/4;
dx=-dt/2;
Пределы
x_(1)=-1 ⇒ t_(1)=3
x_(2)=1 ⇒ t_(2)=1
= (-1/2)∫^(1)_(3) (5-t^2)dt/4=
=(1/8) ∫ ^(3)_(1)(5-t^2)dt=(1/8)*(5t-(t^3/3))|^(3)_(1)=
=(1/8)*(15-9)-(1/8)*(5-(1/3))=(3/4)-*(-7/12)=(9/12)-(7/12)=2/12=1/6