Задача 31384 Надо решить 5,7,8,11,12 Помогите хотябы...

vk228823533

2018-11-29 09:39:57

Надо решить 5,7,8,11,12
Помогите хотябы с одним или двумя примерами, вы очень сильно поможете

sova

2018-11-29 14:49:51

★

11.
y``+16y=0
k^2+16=0
k= ± 4i
y=C_(1)cos4x+C_(2)sin4x - общее решение однородного уравнения


f(x)=8cos4x
4i - корень характеристического уравнения, поэтому

y_(частное)=x*(Acos4x+Bsin4x)

y`_(частное)=x`*(Acos4x+Bsin4x)+x*(Acos4x+Bsin4x)`=

=1*(Acos4x+Bsin4x)+x*(-4Asin4x+4Bcos4x)

y``=-4Asin4x+4Bcos4x+(-4Asin4x+4Bcos4x)+x*(-16Acos4x-16sin4x)

Подставляем в уравнение:
-4Asin4x+4Bcos4x+(-4Asin4x+4Bcos4x)+x*(-16Acos4x-16sin4x) + +16*x(Acos4x+Bsin4x)= 8cos4x

8Bcos4x-8Asin4x= 8cos4x
8В=8
В=1
-8А=0
А=0

О т в е т. C_(1)cos4x+C_(2)sin4x +8xsin4x