Задача 52811 ...

vk234762179

2 июля 2020 г. в 16:54

∫ (x²+4x+3)e²x dx

sova

2 июля 2020 г. в 19:50

По частям два раза

u=x²+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^2xdx ⇒ v=(1/2)e^2x

∫ (x²+4x+3)e^2x dx=(1/2)e^2x ·(x²+4x+3)– ∫ (1/2)e^2x·(2x+4)dx=

=(1/2)e^2x ·(x²+4x+3)– ∫ e^2x·(x+2)dx=


u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^2xdx ⇒ v=(1/2)e^2x

=(1/2)e^2x ·(x²+4x+3)– ((1/2)e^2x ·(x+2)–∫ e^2xdx=


=(1/2)e^2x ·(x²+4x+3– (1/2)x–1)+(1/2)· e^2x+C=

=(1/2)e^2x ·(x²+(7/2)x+3)+C