Задача 32828 ...

vk476203057

20 января 2019 г. в 10:34

4. Решите уравнение log_x 2 – 1 = 4 log₂√x.

5. Решите систему уравнений

{ (1/25)^–y = 5^x+1,
{ log₃(4y + 6х – 12) = lg log₂ 1024 + log₂₇ x³.

sova

20 января 2019 г. в 12:46

★

4.
ОДЗ:
{x>0;
{x ≠ 1

(0;1)U(1;+ ∞ )
так как
log_x2=1/log₂x;
log₂√x=log₂x^1/2=(1/2)·log₂x;

Замена переменной
log₂x=t

(1/t)– 1 = 2t;
(2t²+t–1)/t=0

{2t²+t–1=0; D=1+8=9; t₁=–1 или t₂=1/2
{t ≠ 0

log₂x=–1 ⇒ x=2^–1; x=1/2
или
log₂x=1/2 ⇒ x=2^1/2; x=√2

О т в е т. 1/2; √2

5.
(5^–2)^–y=5^2y

1024=2¹⁰
log₂1024=10

log₂₇x³=log_3³x³=(3/3)log₃x;

{5^2y=5^x+1 ⇒ 2y=x+1;
{log₃(4y+6x–12)=lg(10) + log₃x;

{2y=x+1;
{log₃(4y+6x–12)=1 + log₃x;

{2y=x+1;
{log₃(4y+6x–12)=log₃3 + log₃x ⇒ log₃(4y+6x–12)= log₃(3·x);

{2y=x+1;
{4y+6x–12=3x;

{2y=x+1;
{4y=–3x+12
2x+2=–3x+12
5x=10
x=2
y=3/2
проверка:
log₃(6+12₁2)=1+log₂₇8 – верно
О т в е т. (2;3/2)