Задача 45434 ...

sova

2020-03-27 14:54:02

1) Неверно б) потому что корень четной степени равен неотрицательному числу. Это определение арифметического корня.
Его надо найти и выделить главное слово: неотрицательное число, такое, что....

2)
Формула:
[m]\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}; a\geq 0; b\geq 0[/m]

поэтому

[m]\sqrt[5]{27}\cdot \sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{27\cdot 9}=\sqrt[5]{3^5}=3[/m]

[m]\sqrt[3]{-625}=\sqrt[3]{-5\cdot5^3}=5\cdot\sqrt[3]{-5}=-5\cdot\sqrt[3]{5}[/m]


[m]\sqrt[5]{27}\cdot \sqrt[5]{9}+\frac{\sqrt[4]{-625}}{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[5]{3^{5}}+ \frac{5\cdot (-\sqrt[3]{5})}{\sqrt[3]{5}}=3-5=-2[/m]

4)
sqrt(x+1)=1-x
Возводим в квадрат
x+1=(1-x)^2
x+1=1-2x+x^2
x^2-3x=0
x(x-3)=0
x=0 или х-3=0 ⇒ х=3

Так как возводили в квадрат, то иогли приобрести посторонние корни.
(Корни являются корнями уравнения x+1=(1-x)^2, но не являются корнями данного)
Поэтому делаем проверку:
sqrt(0+1)=1-0 - верно
sqrt(3+1)=1-3 - неверно, так как sqrt(4)=[b]2[/b]
О т в е т. 0

5)
a) не имеет корней, так как сумма двух положительных чисел равняется 0
когда каждое 0, а подкоренные выражения не обращаются одновременно в 0
Первое при х=-3/2, второе при х=3
Общего х нет

6)
sqrt(3x+1)-sqrt(2x-1)=1
Возводим в квадрат
3х+1-2sqrt(3x+1)*sqrt(2x-1)+2x-1=1
2sqrt(3x+1)*sqrt(2x-1)=1-5x
Возводим в квадрат
4*(3х+1)*(2х-1)=1-10x+25x^2;
4*(6x^2-x-1)=1-10x+25x^2;
x^2-6x+5=0
D=16
x=1; x=5
Проверка
При х=1
sqrt(4)-sqrt(1)=1 - верно
При x=5
sqrt(16)-sqrt(9)=1-верно.
О т в е т. 1 + 5=6 - cумма корней

7) sqrt(2-x)*(3-x-2x^2)=0

ОДЗ: 2-х ≥ 0 ⇒ x ≤ 2

sqrt(2-x)=0 или 3-x-2x^2=0
2-х=0 или 2x^2+x-3=0
x=2

2x^2+x-3=0
D=25
x=1; x=-3/2 оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. уравнение имеет три корня:2;1;(-3/2)