Задача 31289 Решить неравенство: sqrt(4x + 1/3x+2)...

vk295929291

2018-11-26 11:07:19

Решить неравенство: sqrt(4x + 1/3x+2) (|1-2x| + (|1-4x|)/2 + 2x-3) <=0

sova

2018-11-26 14:59:21

★

ОДЗ: (4x+1)/(3x+2) ≥ 0 ⇒ x ∈ (- ∞; -2/3)U[-1/4;+ ∞ )

При х ∈ ОДЗ
sqrt((4x+1)/(3x+2)) ≥ 0

(|1-2x|+|1-4x|/2 + 2x-3 ≤ 0

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках (1/2) и (1/4)

Раскрываем модуль на

(- ∞; -2/3)U[-1/4;+ 1/4]

1-2x+(1-4x)/2+2x-3 ≤ 0
x ≥ -3/4
[-3/4;-2/3)U[-1/4;1/4]

Раскрываем модуль на
(1/4; 1/2]
1-2x-(1-4x)/2+2x-3 ≤ 0
x ≤5/4
(1/4; 1/2]

Раскрываем модуль на
( 1/2;+∞)
-1+2x-(1-4x)/2+2x-3 ≤ 0
x ≤ 1/3
нет решения

О т в е т. [-3/4;-2/3)U[-1/4;1/2]