Задача 39100 ...

bklg9999

2019-09-02 14:47:45

Решить неравенства:
a) 2x^(2)-x+3>0
б) log_(x-3)(x^(2)-4x) ≤ 2

sova

2019-09-02 15:27:50

★

a)
2x^2-x+3=0
D=1-4*2*3 < 0
квадратное уравнение не имеет корней.
Значит, парабола у=2x^2-x+3 не пересекает ось Ох и расположена выше оси ох, так как а=2>0

Неравенство верно при любом х

О т в е т. (- ∞ ;+ ∞ )

б)[red]ОДЗ:[/red]
{x^2-4x > 0 ⇒ x(x-4) > 0 ⇒ x < 0 или x > 4
{х-3 > 0 ⇒ x > 3
{x - 3 ≠ 1 ⇒ x ≠ 4

[red]x ∈ (4;+ ∞ )[/red]

2=log_(x-3)(x-3)^2

log_(x-3)(x^2-4x) ≤ log_(x-3)(x-3)^2

При x ∈ ОДЗ
x-3 > 1
значит логарифмическая функция [i]возрастает[/i]
[blue]БОльшему[/blue] значению функции соответствует [blue]бОльшее[/blue] значение аргумента:

x^2-4x ≤ (x-3)^2

x^2-4x ≤ x^2-6x+9

2х ≤ 9

x ≤ 4,5

C учетом ОДЗ:

О т в е т. (4; 4,5]