Задача 22549 28 ... 29. Вычислить объем тел,...
Условие
29. Вычислить объем тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось вращения Ох.
y = x^2+7x, y = 9+7x, x = 0
математика 10-11 класс
969
Решение
★
Графики функций не ограничивают никакую фигуру.
См. рис.
29.
При пересечении параболы, прямой и оси Оу получаются две фигуры. ( Не сказано какую выбрать).
Выберем зеленую
на [0;3]
V=π∫_(0)^(3)(9+7x-x^2-7x)^2dx=
=π∫_(0)^(3)(9-x^2)^2dx=
=π∫_(0)^(3)(81-18x^2+x^4)dx=
=π(81x-6x^3+(x^5/5))|_(0)^(3)=
=π(81*3-6*27+(243/5))=97,2π
