Задача 32896 Вычислите log_(x)(x^427x^2+3), если...

vk416740743

2019-01-21 18:58:35

Вычислите log_(x)(x^4−27x^2+3), если известно что x^(10)−3x^(6)+9x^(2)−1=0

sova

2019-01-21 19:18:37

x^(10)−3x^6+9x^2−1=0
⇒
-9x^2=x^(10)-3x^(6)-1
-27x^2=3x^(10)-9x^(6)-3

Тогда

x^(4)−27x^(2)+3=x^(4)+3x^(10)-9x^6-3+3=3x^(10)-9x^(6)+x^(4)=

=x^(4)*(3x^(6)-9x^(2)+1)=

=x^(4)*(3x^6+x^(10)-3x^(6)-1+1)=x^4*x^(10)=x^(14)


log_(x)(x^4−27x^2+3)=log_(x)x^(14)=14