Задача 39310 ...

vk50803477

2019-09-09 22:20:09

Найдите неопределенный интеграл:
3. ∫x^(2)/(x^(2)+1)^(2) dx.

sova

2019-09-09 22:29:05

★

[m]\int \frac{x^2dx}{(x^2+1)^2}=\int \frac{(x^2+1-1)dx}{(x^2+1)^2}=\int \frac{(x^2+1)dx}{(x^2+1)^2}-\int \frac{dx}{(x^2+1)^2}=[/m]

[m]=\int \frac{dx}{x^2+1}-\int \frac{dx}{(x^2+1)^2}=arctgx -(\frac{1}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}arctgx)+C=[/m]

[m]=\frac{1}{2}arctgx-\frac{1}{2(x^2+1)}+C[/m]


Для вычисления второго интеграла применяем рекуррентную формулу