Задача 31062 Через точки A(0, –1,–2) и B(2, 1, 0)...

vk390991176

2018-11-15 19:39:29

Через точки A(0, –1,–2) и B(2, 1, 0) проведена прямая.
Определить точки пересечения этой прямой с координатными
плоскостями.

sova

2018-11-15 20:38:04

★

Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(A))/(x_(B)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(B)-y_(A))=(z-z_(A))/(z_(B)-z_(A))

(x-0)/(2-0) = (y-(-1))/(1-(-1))=(z-(-2))/(0-(-2));

(x/2)=(y+1)/2=(z+2)/2

x=y+1=z+2
Это уравнение можно записать как систему:

{x=y+1
{x=z+2

z=0 - уравнение плоскости xOy
Решаем систему трех уравнений:
{x=y+1
{x=z+2
{z=0

x=2;
y=1
(2;1;0) - точка пересечения с пл. хОу

Аналогично
{x=y+1
{x=z+2
{x=0

(0; -1;-2) - точка пересечения с пл. yОz

{x=y+1
{x=z+2
{y=0

(1; 0;2) - точка пересечения с пл. xОz