2^(x)=t
4^(x)=t^2
8^(x)=t^3
2^(x+3)=2^(x)*2^(3)=8t
2^(x+2)=2^(x)*2^2=4t
Неравенство примет вид:
(t^3+3t-32)/(t-3) + (t^3-8t-7)/(t^2-8) ≥ t^2+4t+12;
(t^5+3t^3-32t^2-8t^3-24t+256+t^4-8t^2-7t-3t^3+24t+21 )/(t-3)(t^2-8) ≥
t^2+4t+12
(-7t-21)/(t-3)(t^2-8) ≥ 0
Применяем метод интервалов:
__+__[-3] _-__(-2sqrt(2)) __+___ (2sqrt(2)) _-__ (3) __+__
c учётом t > 0
(0;2sqrt(2))U(3;+ ∞)
Обратная замена:
2^(x) < 2sqrt(2) ⇒ x < 1,5
2^(x) > 3 ⇒ x > log_(2)3
О т в е т(- ∞ ;1,5) U(log_(2)3;+ ∞ )