✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32615 Решите неравенство 8^x+3*2^x-32 ...

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство 8^x+3*2^x-32 ...

Добавил 89397531752, просмотры: ☺ 72 ⌚ 2019-01-10 12:00:43. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Замена переменной
2^(x)=t
4^(x)=t^2
8^(x)=t^3
2^(x+3)=2^(x)*2^(3)=8t
2^(x+2)=2^(x)*2^2=4t

Неравенство примет вид:
(t^3+3t-32)/(t-3) + (t^3-8t-7)/(t^2-8) ≥ t^2+4t+12;

(t^5+3t^3-32t^2-8t^3-24t+256+t^4-8t^2-7t-3t^3+24t+21 )/(t-3)(t^2-8) ≥
t^2+4t+12

(-7t-21)/(t-3)(t^2-8) ≥ 0
Применяем метод интервалов:
__+__[-3] _-__(-2sqrt(2)) __+___ (2sqrt(2)) _-__ (3) __+__

c учётом t > 0
(0;2sqrt(2))U(3;+ ∞)
Обратная замена:
2^(x) < 2sqrt(2) ⇒ x < 1,5
2^(x) > 3 ⇒ x > log_(2)3
О т в е т(- ∞ ;1,5) U(log_(2)3;+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38849
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38848
S-сумма взятая в кредит.
n=25-срок кредита.
B-общая сумма выплат за весь срок кредитования.
r-процентная ставка по кредиту.
r-?
Процентную ставку по кредиту вычислим по формуле общей суммы выплат:
B=s(1+ r(n+ 1)/200) )
По условию s(1+ r(n+ 1)/200 ))=1,65s.
Получаем 1+ r(25+ 1)/200=1,65. Отсюда находим r:
26r=130, r=130:26=5.
Ответ: 5.
[удалить]
✎ к задаче 5507
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38846
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38842