Задача 11822 Условие в картинке:...

Zoro

25.11.2016

Условие в картинке: 25sin^2x-37+40cosx/35-25cos^2x-30sinx = 4

SOVA

26.11.2016

★

Так как
sin^2x=1–cos^2x,а
cos^2x=1–sin^2x
перепишем равенство в виде

(–25cos^2x+40cosx–12)/(25sin^2x-30sinx+10)=4

25sin^2x-30sinx+10 > 0 при любом х
D=900–4•25•10 < 0
Запишем равенство в виде
–25cos^2x+40cosx–12=4*(25sin^2x-30sinx+10)
Замена переменной
u=cosx;
v=sinx.
Тогда
–25u^2+40u–12=4*(25v^2-30v+10)
и
u^2+v^2=1
Выделяем полные квадраты слева и справа
–(5u–4)^2+4=4*(5v-3)^2+4
или
(5u–4)^2+4*(5v-3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=3/5 и u^2+v^2=1
cosx=4/5
10cosx=10*(4/5)=8
О т в е т. 8