Задача 31737 Функция у = f(x) определена на всей...

slava191

2018-12-09 20:43:15

Функция у = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке (-1;4] она задается формулой f(x) = 3-|1-x|. Найдите значение выражения 5f(20)-3f(-12). (Л7)

sova

2018-12-09 20:56:14

★

По определению периодической функции:
f(x+T)=f(x)
для любого х из области определения.

Так как по условию
T=5

f(20)=f(5*4+0)=f(0)=3-|1-0|=3-1=2
f(-12)=f(5*(-3)+3)=f(3)=3-|1-3|=3-|-2|=3-2=1

то
5f(20)–3f(–12)=5*2-3*1=10-3=7

О т в е т. 7

График этой периодической функции на рисунке: