Задача 40955 подайте число 12 в виде сумме двоих...

anasonik

2019-10-24 19:07:23

подайте число 12 в виде сумме двоих таких неотъемлених чисел так,что бы произведение квадрата одного из этих чисел и удвоенное другого числа был найбольшим!помогите плиз!

sova

2019-10-24 19:20:48

★

Пусть одно число х, другое (12-х)

Составим произведение

x^2*(2(12-x))

Обозначим его f(x)=2x^2*(12-x)

f(x)=24x^2-2x^3 - требуется исследовать функцию на максимум

Находим производную:

f`(x)=48x-6x^2

f`(x)=0

48x-6x^2=0

6x*(8-x)=0

x=0 или x=8

x=8 - точка максимума, производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -

f`(7)=6*7*(8-7)>0
f`(9)=6*7*(8-9) <0

х=8
12-x=12-8=4

Одно число 8, другое 4